経度から緯度の距離を求める方法

前回のブログでは、2点間の距離を求める方法を紹介しました。
前回のブログはmy-hobby : GoogleAPI~2つの住所から距離を求める~で確認できます。

今回はITとはかなりかけ離れていますが、番外編として前回のブログで紹介した計算方法の詳しい内容を紹介します。
まず前回の内容より1度あたりの2点間の緯度差から距離を求めるには
1.0061504(緯度差)×111Km
で計算する事が出来ますが、
なぜ経度差から距離を求めるのは、
4.2389033(経度差)×111Km×cos34.6524841(緯度)
となるのでしょうか?
※なぜ「cos34.6524841(緯度)」が必要なのか?

※前回までのおさらい

上記内容は1度あたりの距離ですが、説明を解りやすくする為に
まず地球の緯線と経線の外周の距離を見てみたいと思います。
【経線】
必ず極点(北極点、南極点)を通過する為、どの経度でも必ず同じ長さとなります。
※前回のブログより、
実際の値(赤道半径):6,378.137km
実際の値(極半径):6,356.752km
と説明しているので、実際には地球は楕円形をしていますが、今回は真円とみなし、かつ外周を4万Kmと仮定しています。

【緯線】
赤道上(北緯・南緯0度)では4万Kmですが、それぞれ極点に近づくにつれ、その距離は小さくなり、
極点(北緯・南緯90度)では、経線の外周は0Kmとなります。

●図1

つまり緯線の外周の距離は、緯度によって異なるのです。
北緯・南緯0度では4万Km、北緯・南緯90度では0Km。
では北緯30度では何kmになるのか?

それは以下の様な方法で求める事が出来ます。
まず北緯0度と北緯30度の地点に対し、地球の中心から線を引きます。
そうすると、角Aは30度になり、線1は北緯0度の外周の半径になります。
また線2も地球の中心から引いた線になるので線1と同じ長さになります。
●図2

・角A:30度
・線1=線2

次に北緯30度の地点から、地球の地軸に対して線を引きます。
そうすると、線3は北緯30度の外周の半径になります。
更に線1と線3は平行なので、角Bも30度となります。
●図3

・線1と線3は平行
・角B:30度

ここで話は変わって、cosは三角形の斜辺を1とした場合の、角Cに対する底辺の長さを示したものになるので、
cos30とした場合は、底辺の長さは0.866となります。
●図4

・斜辺の長さ:1
・底辺の長さ:0.866

図4で得た考え方を図3に当てはめると、
線1に対する線3の長さの比率が解ります。
●図5

・線1:1
・線3:0.866
・線1と線3の比率は1:0.866

線1、線3共に、北緯0度、北緯30度の外周の半径になるので、
線1、線3の比率が解れば、北緯0度の外周から、北緯30度の外周の距離も求まります。
これと同じ考えで、1度あたりの距離も同じ比率を使って求めることが出来ます。
これにより、北緯30度の1度あたりの距離は111Km×0.866=96.13Kmとなります。
●図6

・北緯30度の1度あたりの距離:96.13Km

これを先ほどの式に当てはめると
4.2389033(経度差)×111Km×cos34.6524841(緯度)
といった計算式になります。

なんか数学の授業をやっている様な気がするのは自分だけでしょうか?
最後まで読んで理解してくださった方、ありがとうございます。そしてご苦労様でした。。。
次回はまたITネタに戻します。

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